Необходимость появления третьей части моего очерка под вынесенным в заголовок названием обусловлена тем, что Всемирная организация здравоохранения (ВОЗ) опубликовала сопоставимые данные развития двух эпидемий коронавируса. Это – нынешняя эпидемия вируса SARS-Cov-2 (известного ранее под именем COVID-19; теперь так называют вызванное им заболевание) и эпидемия атипичной пневмонии вируса SARS. Атипичная пневмония распространялась в ряде стран Юго-Восточной Азии в 2002 – 2003 годах.

Эти новые сравнительные данные ВОЗ подтверждают прогноз протекания эпидемии COVID-19, высказанный в моих предыдущих публикациях на данную тему (с ними можно ознакомиться здесь и здесь).            

Вкратце напомню ход рассуждений в них.

Предполагалось, что наблюдается определённая аналогия между динамикой развития эпидемии COVID-19 и протеканием цепных разветвлённых процессов (физических и химических, например, горения или взрыва, к примеру, атомного). Рассмотрен распад урана-235, при котором медленные нейтроны, попадая в ядра атомов урана, делают их нестабильными; это приводит их к распаду на ядра более лёгких элементов. При этом из каждого распавшегося ядра атома испускается несколько новых нейтронов. Каждый из них, в свою очередь, способен привести к распаду следующего ядра атома урана -235.

Важно отметить, что в каждом акте взаимодействия нейтрона с ядром атома урана масса вновь образовавшихся лёгких элементов и нейтронов несколько меньше массы исходных частиц. Такой дефект массы превращается в энергию по известной формуле Эйнштейна (E = m.c^2). Большая величина скорости света “c” (около 300 тысяч километров в секунду) и обусловливает громадный размер выделяющейся энергии. Если масса образца урана выше так называемой критической, наблюдается эффект неуправляемого ядерного взрыва, наблюдавшегося при бомбардировке Хиросимы и Нагасаки атомными бомбами во время Второй мировой войны.

 Примерно по такой же схеме развиваются эпидемии. Вирус атакует свою жертву и заражает её, а она, в свою очередь, способна заразить несколько других людей и т.д. И если популяция людей (даже локальная) численно выше критической, развивается эпидемия. А в современных условиях мегаполисов, глобализации и высокой мобильности населения в развитых и развивающихся странах, эпидемия имеет шансы перерасти в пандемию, охватив большинство стран мира. Этому могут способствовать несвоевременно принятые правительствами меры по изоляции охваченных эпидемией регионов и неготовность людей к ограничительным карантинным мерам.

При этом необходимо учитывать благоприобретенный популяционный (или стадный) иммунитет: с увеличением числа переболевших людей, которые приобрели иммунитет (невосприимчивость) к данной болезни, вирусы всё чаще встречаются с последними, так что цепи передачи инфекции обрываются. Именно так и происходит вырождение разветвлённых цепей передачи инфекции. В результате темп распространения инфекции снижается, уменьшается число вновь заражённых.

 Таким образом, развитие эпидемии протекает по механизму, удивительно похожему на механизм вырождено разветвленных радикально-цепных химических реакций, например, реакций окисления органических веществ кислородом (области моих интересов в начале своей научной деятельности).

 Известно, что одни и те же математические модели могут описывать различные процессы в разных областях. Это объясняется тем, что природа едина; это мы условно делим её на разделы и подразделы (как и науку: на физику, химию, биологию и т.п.) для удобства классификации и исследования. Поэтому могут быть аналогичны математические модели кинетики вырождено разветвлённых радикально-цепных химических реакций и динамики распространения эпидемий (хотя механизм вырождения цепей в химических процессах совершенно другой).

 Кинетика вырождено разветвлённых радикально-цепных химических реакций обычно описывается S-образными кривыми. И судя по всему, динамика протекания многих эпидемий может быть описана такими же кривыми.

 Рис.1. S-образная кинетическая кривая накопления продуктов автоокисления (wikiwand.com/ru)

В предыдущих публикациях этим объяснёно протекания эпидемии в три стадии: начальную медленную, почти линейную стадию; вторую стадию крутого изгиба S-образной кривой вверх, когда число инфицированных увеличивается экспоненциально, лавинообразно; и третью стадию изгиба кривой вправо, а затем выхода на плато, когда эпидемия уже постепенно затухает. Последняя стадия связана с увеличением числа людей с благоприобретённым иммунитетом, что и приводит к вырождению цепи передачи инфекции (о чём мы говорили выше).

Правильность такого описания эпидемии и прогноза динамики процесса, вытекающих из хода приведенной выше S-образной кривой, подтверждена недавно опубликованными данными изменения числа выявленных носителей коронавируса SARS-Cov-2 во многих странах (смотрите графики ниже в дополнение к представленным здесь).

Рис. 2. Рост числа инфицированных коронавирусом SARS-Cov-2 в России по состоянию на 16 апреля 2020 г. (360tv.ru)

Рис. 3. Рост числа инфицированных коронавирусом SARS-Cov-2 в Украине по состоянию на 13 апреля 2020 г. (index.minfin.com.ua)

Рис. 4. Рост числа подтвержденных случаев COVID-19 е Израиле по состоянию на 19 апреля 2020 г. Коричневым цветом показан общий рост числа заразившихся, зелёным – изменение числа излечившихся, а красным -- изменение числа новых случаев (covid19data.co.il)

Недавно ВОЗ опубликовала результаты сравнения графиков изменения во времени числа инфицированных и умерших в эпидемиях атипичной пневмонии SARS и коронавируса SARS-Cov-2 (смотрите рис.5).

Рис. 5. Изменение числа инфицированных и умерших по дням отслеживания ВОЗ. На графиках жёлтым цветом показан рост числа заразившихся коронавирусом SARS-Cov-2 и умерших (2020), а красным — для сравнения те же данные по эпидемии атипичной пневмонии SARS в 2003 году.

Как видно из этих графиков, кривые изменения во времени числа заразившихся коронавирусом SARS-Cov-2 и умерших (жёлтые кривые), а также приведенные для сравнения красные кривые для атипичной пневмонии SARS аналогичны на двух начальных стадиях развития обеих эпидемий. Однако кривые для инфицированных и умерших от коронавируса SARS-Cov-2 показали более крутой экспоненциальный рост по сравнению с графиками для атипичной пневмонии SARS. Это говорит о том, что вирус SARS-Cov-2 является более агрессивным, более контагиозным (заразным), чем вирус атипичной пневмонии SARS.

В дальнейшем же графики для атипичной пневмонии имеют характерный S-образный вид, согласующийся с приведенным выше прогнозом (см. рис.1). Так что есть надежда, что кривые динамики вирусного заболевания COVID-19, вызванного вирусом SARS-Cov-2, в дальнейшем скорее всего покажут такую же тенденцию с переходом в третью стадию эпидемии, стадию замедления и постепенного затухания.

Карантинные меры и социальное дистанцирование призваны снизить число контактирующих друг с другом людей. Это приводит к тому, что локальная численность населения становится ниже КРИТИЧЕСКОЙ (смотрите выше), так что удаётся растянуть первую фазу эпидемии, отложить и частично затормозить вторую стадию экспоненциального взрыва (но не избежать её!). Эти стадии становятся более пологими, растянутыми во времени, что даёт здравоохранению возможность справиться с потоком заражённых, но увеличивает продолжительность эпидемического режима и риски для остановившейся экономики. В разных странах и даже в различных регионах одной страны распределение населения неоднородно, таким образом в каждом из них эти S-образные кривые выглядят по-разному.

Недавно в “Coronavirus (COVID-19) death worldwide per one million population by country” (Website Statista) опубликованы сопоставимые данные по числу умерших от COVID-19 в разных странах, отнесённые к 1 млн. населения по состоянию 12 мая 2020 года. Для пятнадцати стран, расположенных в порядке убывания числа жертв коронавируса, это выглядит так: Бельгия-762, Испания-572, Италия-509, Великобритания-482, Франция-397, Нидерланды-317, Швеция-320, США-246, Швейцария-216, Канада-138, Германия-92, Дания-92, Австрия-70, Финляндия-49, Норвегия-42, Израиль-29. Так что в Соединённых Штатах количество жертв COVID-19 (на 1 млн. населения) ниже, чем в первых семи западноевропейских странах с близкой суммарной численностью населения. Следует при этом отметить, что уровень систем здравоохранения в развитых странах сопоставим. К сожалению, ВОЗ до сих пор не представила обоснованных рекомендаций по тестированию заражённых и методике учёта числа умерших от COVID-19. В результате наблюдается разнобой в методике тестирования, диагностике и установлении причин смертей в различных странах, и к этим результатам следует относиться с учётом сказанного.

Сопоставление данных по Швеции, где карантин не вводился, с другими странами, где применяли карантин разной степени жёсткости, пока не позволяет сделать однозначных выводов о влиянии карантинных мер на число заразившихся и умерших от COVID-19. Это обусловлено тем, что нельзя учесть воздействие таких факторов, как, например, закрытие границ соблюдающих карантинный режим государств, окружающих Швецию (или Белоруссию), что перекрыло канал проникновения заражённых людей в эти страны.

Недавно опубликованы данные Главы Национального космического агентства Израиля и профессора Тель-Авивского университета Ицхака Бен Исраэля о том, что динамика коронавируса одинакова во всех странах: темпы роста заболеваемости нарастают в первые шесть недель, а затем наступает стабилизация и постепенное снижение независимо от срока и жесткости правительственных ограничений, заболеваемость начинает снижаться с восьмой недели эпидемии. К сожалению, в своей докладной записке он не приводит данных зависимости числа жертв пандемии от жесткости принятых карантинных мер.

Эпидемия может сойти на нет, когда у населения выработается популяционный иммунитет (переболеет значительная часть населения, до 60 - 80% по некоторым оценкам) или будет проведена массовая вакцинация населения. Следовательно, ускорить процесс выхода из эпидемии может лишь разработка надёжной вакцины (обычно на это уходит от полутора до нескольких лет). Сейчас правительствами разных страх, в том числе и США, предпринимаются беспрецедентные меры по финансированию таких разработок с целью ускорения получения и испытания такой вакцины.

Так что будем следить за развитием ситуации, выясним, насколько верен сделанный прогноз на основе предложенной модели развития эпидемии и сделаем выводы, какая из стран сможет выйти из пандемии с меньшим уроном для жизни людей и для экономики.

-----------------------

Размещено на сайте 22.04.2020